De egipcios y romanos

La mayoría habéis resuelto correctamente el reto de los números y, aparte de alguna errata, el único fallo repetido ha sido utilizar el sistema egipcio como posicional. ¿Qué quiero decir?

En nuestro sistema de numeración la posición de los símbolos es importante. Por ejemplo, en 77 el 7 de la derecha significa 7, y el de la izquierda 70: aunque sean el mismo símbolo cuentan distinto. No pasa eso con la numeración egipcia: no importa dónde se coloque un símbolo, éste sólo cuenta la cantidad que representa. Si queremos representar una cantidad tenemos que acumular símbolos "a lo bruto" hasta sumar esa cantidad.

19765979 en números romanos es:

y en egipcios (como yo no dibujo tan bien como vosotros lo he hecho con el ordenador):

Los que sí son unos verdaderos artistas son Marcos y Lucía.

Por cierto, hay alguien que quiere deciros una cosa:

¿Qué hacéis que no estáis estudiando las potencias? ¡No me hagáis enfadar!

Vuestra primera demostración "profesional"

El trabajo de los matemáticos consiste en resolver problemas, más o menos como vosotros hacéis en clase, ¡igualito!

Una demostración matemática suele contener los siguientes elementos:

- Lemas: donde se recuerdan algunos resultados conocidos que se van a utilizar en la demostración.

- Teorema: que es el resultado importante que se va a demostrar, el problema que se va a resolver. Primero se escribe el enunciado y a continuación la demostración.

Vamos a ver un ejemplito: demostremos en "plan profesional" que 13 elevado a cero da uno.

Primero los lemas:

Vamos con el enunciado del problema que queremos resolver:

Y ahora, lo más interesante: la demostración, ¡que empiece la fiesta!

Porque no hay demostración que se precie que no termine con un C.q.d. (que son las iniciales de Como queríamos demostrar) y con #.

RETO V (5 puntos). En realidad el 13 no pinta nada. Lo he cogido porque es mi número preferido pero el resultado anterior vale para cualquier otro número, es decir, el teorema sería: cualquier número elevado a cero da uno. Bueno, eso no es del todo correcto: ¿por qué no sirve la demostración anterior si en vez de un 13 tenemos un 0? Tenéis hasta el 6 de noviembre para responder.

Solución del examen del Tema 1

Os cuelgo aquí (haciendo clic en el enlace) la solución del examen que hicimos el jueves. Como decía un excelente profesor que tuve en Física, si hay algún error o falta de ortografía es... porque lo he puesto adrede a ver si os dais cuenta.

Solución del examen del Tema 1

Os cuelgo también el examen sin solución por si queréis volver a intentarlo:

Examen del Tema 1

¿Quién fue el primer matemático de la historia?

En la imagen estáis viendo el hueso de Lebombo, un fémur de baduino que, según la hipótesis más aceptada, alguna “mujer de las cavernas” utilizó hace más de 40000 años para hacer unas marcas, veintinueve, y medir su ciclo menstrual. Es la primera prueba que se ha encontrado de la presencia de los números en la Historia de la Humanidad.

A lo largo de los milenios el ser humano fue empleando otros sistemas de numeración. Vamos a ver algunos y, en honor a la “primera matemática de la historia”, representaremos con ellos la duración del ciclo menstrual:

Sistema de numeración cavernícola: una marca por cada día:

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Sistema egipcio: como el anterior, pero con la sutileza de agrupar las potencias de diez.

¡Para los egipcios un millón venía a ser como infinito!

Así, nuestro número quedaría:

aunque la posición de los símbolos es irrelevante y también podría escribirse, entre muchas otras opciones:

Sistema romano: un sistema en el que algunas letras indican cantidad,

pero donde la posición sí que importa:

Y escribiríamos:

 XXIX 

Nota: como indican en la imagen anterior, cuando los romanos querían escribir números muy grandes, ponían líneas sobre las letras: una indica multiplicado por mil, dos por un millón... seguro que os estáis preguntando cómo escribían un billón y un trillón (en realidad los romanos no necesitaban para nada números tan grandes... e infinito ni se lo imaginaban). ¡Ejemplos por favor!

Cada línea son tres ceros adicionales.

Sistema decimal: originario de la India y traído a Europa por los árabes. Es el que utilizamos en la actualidad y que, como hemos visto en clase, se basa en la descomposición polinómica en potencias de 10... vamos, lo que viene a ser:

29 = 2.10+9

RETO III (5 puntos): Vamos a convencernos de que hemos tenido mucha suerte al haber nacido en una época en la que se utiliza un sistema de numeración muy “cómodo”, y que los profesores y estudiantes de matemáticas del pasado lo tenían mucho más difícil que nosotros. ¿Sabríais escribir el número 19765979 utilizando los sistemas egipcio y romano? (por supuesto, es muy fácil con el sistema cavernícola... pero ese mejor lo dejamos).

Nota: tenéis de plazo hasta el próximo martes 27 de octubre para responder. Dibujad/escribid las dos respuestas en un papel y me lo entregáis en clase. ¡Daré un punto extra al número egipcio más "artístico"!

Club de lectura

La APA Escultor Daniel presenta la 5ª edición del club de lectura "La palabra compartida", con actividades que se realizarán entre noviembre y mayo, los miércoles a las 17:30 en sesiones quincenales de hora y media de duración aproximada, en la Biblioteca del centro. La primera será el 4 de noviembre.

En cada sesión se acuerda el texto que se va a leer. En las primeras sesiones lo puede decidir el coordinador. El único compromiso es leer el texto acordado y marcar por lo menos un párrafo. En la tertulia cada uno lee en voz alta el/los párrafos elegidos y expone las razones por las que lo ha hecho (porque le ha gustado o no, porque le parece triste o alegre, le recuerda algo…). Luego si alguien quiere puede opinar sobre el párrafo o el comentario. La persona que coordina y dinamiza la tertulia, modera, da el turno de palabra y hace que todo el mundo participe, evitando que alguien ocupe todo el tiempo o quiera imponer sus opiniones.

Las finalidades que se persiguen son ambiciosas:

- Conocer directamente obras y autores de la literatura universal.
- Mejorar la competencia lectora.
- Desarrollar la expresión oral.
- Conseguir que se respeten los turnos.
- Aprender a valorar críticamente las aportaciones de los demás.
- Saber utilizar argumentos en defensa de las opiniones.
- Mejorar el diálogo entre los participantes.

Para inscribirse, plantear dudas y sugerencias, el club cuenta con la dirección de correo que podéis encontrar en la imagen de arriba.

Por cierto, ¿habéis leído algún libro de tema matemático que os haya gustado y queráis recomendar?

No sólo de mates viven los saltamontes

Os pongo un enlace en el que podéis ver los vídeos de unas charlas científicas muy interesantes. ¡Espero que las disfrutéis!

Charlas de Naukas KIDS 2015