Évariste Galois

El chico de 15 años del retrato se llamaba Évariste Galois y es el autor de una de las mayores "bestialidades" intelectuales de la Historia de la Humanidad (desgraciadamente, cuando estudiáis historia no os hablan de estas cosas, como debería ser, sino de otro tipo de bestias y bestialidades).

Ya os conté en clase que a los 20 años nuestro héroe se metió en un lío de faldas y perdió la vida en un duelo. Fue el 31 de mayo de 1832, hace hoy justo 184 años. La noche anterior a su muerte, seguramente previéndola, dejó por escrito lo que ahora os voy a intentar explicar. Sé que no es fácil pero si hacéis un esfuerzo todos podéis pillar la idea.

Esto es una ecuación de grado 1:

que espero sepáis resolver por la cuenta que os trae. ¿Si os pongo la misma ecuación con letras en vez de con números os atrevéis? Bah, no es difícil:

Fijaos que acabamos de dar una fórmula que calcula la solución de cualquier ecuación de grado 1 a partir de sus coeficientes (recordad que a a y b se les llama coeficientes).

Esto es una ecuación de grado 2:

que tiene dos soluciones, x=1 y x=2 (comprobadlo).

¿Cómo he hallado las soluciones? Algunas de estas ecuaciones se saben resolver desde la antigüedad (babilonios y egipcios) pero hubo que esperar hasta el siglo X para que apareciese la fórmula que tanta guerra os va a dar el año que viene:

No os asustéis con tanta letra. En realidad cada letra simplemente representa a un número cualquiera. Por ejemplo, para la ecuación:

a vale 1, b vale -3 y c vale 2, y haciendo con cuidado las cuentas (hacedlas) obtenemos las dos soluciones que ya hemos visto,  x=1 y x=2. 

Llegamos al Renacimiento y los matemáticos se ponen a intentar encontrar las fórmulas para ecuaciones de más grados. Los siguientes, claro, grado 3 y grado 4. Ahí van un par de ejemplos de estas ecuaciones:

Y sí, encontraron las fórmulas (menuda panda los matemáticos de entonces).

Enlace a la historia de las ecuaciones de tercer y cuarto grado

Y los matemáticos pensaron entonces que iban a poder encontrar fórmulas para todas las ecuaciones, las de grado 5, 6, 7, 8... y se pusieron a intentarlo... y ninguno lo conseguía... y pasaron unos tres siglos... y un jovencito francés con cierta tendencia a meterse en líos demostró que:

NO EXISTE NINGUNA FÓRMULA PARA 
LAS ECUACIONES DE GRADO 5 o MAYOR.

¿Eso significa que esas ecuaciones no se pueden resolver? No, no significa eso. No hay fórmula pero uno puede "buscarse" la vida e intentar encontrar la solución directamente, o utilizar algún método para calcularla de forma aproximada.

Por cierto, tenemos que ponernos todos a estudiar el Teorema de Pitágoras. Y cuando digo todos, quiero decir TODOS:

Diapositivas de la introducción de la Unidad 12

Enlace a las dispositivas

Examen del Tema 10

En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:

Examen

Solución

Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.

Solución al control de álgebra

Cortesía de mis compañeros Pilar (que lo preparó) y Enrique (que me ha mandado la solución), os enlazo el control de Operaciones y ecuaciones de álgebra. La idea es que volváis a intentar los que os salieron mal para que vosotros mismos detectéis los lugares en los que tendéis a equivocaros.

Enlace a la solución

En estos ejercicios de cuentas sed cuidadosos, concentraos, no tengáis prisa, operad paso a paso, id cogiendo confianza poco a poco... ¡y repasad!

Y ahora que no nos oye nadie os voy a hacer una confesión. El otro día... cuando hice las cuentas para corregir lo que me habíais entregado... ¡me equivoqué en un ejercicio! ¿Cuál es la enseñanza de hoy mis pequeños saltamontes?

Un fallo:

lo puede cometer hasta el mejor:

¡No pasa nada, tenemos a Arconada!

¡Felicidades!

Mis queridos pequeños saltamontes, tenemos tres motivos para las felicitaciones:

1) Hoy es el Día Internacional de los Trabajadores y vosotros lo sois, como, no me cabe ninguna duda, me vais a demostrar este martes cuando me entreguéis esos "poquitos" deberes que os he mandado. ¿Acaso puede existir mayor felicidad que pasar un primero de mayo haciendo ecuaciones y problemas?

2) Tras algunas victorias en bádminton y ping-pong, deportes sin duda muy respetables, también han llegado las victorias en tenis. Recientemente algunos compañeros vuestros obtuvieron buenos resultados en competiciones de filosofía, griego, y "esas cosas de letras". En el pasado Concurso de Primavera de Matemáticas:

¡El año que viene tendréis una buena oportunidad!

3) Como se acerca el final del curso y quiero que os centréis en el último esfuerzo que los demás profesores y yo os vamos a pedir, he decidido poner punto y final a nuestros retos en el blog. El cuadro de honor final queda así:

Muchas gracias chicos, vuestro esfuerzo me ha hecho mucha ilusión y espero que vosotros os lo hayáis pasado bien. Repartiremos los premios al final del curso:

Daniel elegirá el que más le guste y para los otros dos estoy dándole vueltas a organizar alguna competición entre los dos grupos, E y F, y según quién gane, serán Daniel y Marcos o Paula y Samuel quienes se lleven los dos premios restantes. Veamos, a baloncesto ganó el F (Laura y Lucía son murallas infranqueables), a fútbol, aunque tenían al enemigo arbitrando, ganó el E, ¿quién ganará los Juegos Matemáticos y el Campeonato de Paridas? (Como Erik vuelva a contar el chiste de Dora la exploradora descalifico al E).

¡Feliz Día de los Trabajadores!

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Ay, ay, ay, ay, ay... Cuatro, hoy tenemos cuatro motivos para las felicitaciones y... ¡el más importante es el que me he dejado! ¡Este fallo es imperdonable!

No hagáis como yo, que la he visto esta mañana y no le he dicho nada. ¡Felicitad a vuestras madres!

¡Felicidades mamá!