Solución al Reto I

Hola mis queridos pequeños saltamontes.

Para encontrar la solución al reto que os propuse, decidí ayudarme de Mathematica, el programa que utilizan los matemáticos para hacer cálculos difíciles. And the winner is:

¡¡¿Cómooooooo?!! 

Me gustaría poder ver vuestras caras de sorpresa. Voy a intentar explicároslo.

Vamos a suponer que un día seis de vosotros me pedís que os preste un poco de dinero porque no tenéis suficiente para el bocadillo, y yo os dejo (€):

1’49     2’90     2’50    1’51     2’10     1’50

y cuando llega el día en el que me vais a pagar os digo, “escuchad pequeños saltamontes, que no quiero calderilla, nada de céntimos, redondead CADA UNO lo que me debe y me pagáis en euros”.

Entonces redondeáis vuestra deuda según la regla HABITUAL que la mayoría habéis utilizado para responder al reto, esa que dice:

cuando la parte decimal es menor que 0’5 se redondea al entero inferior, y cuando es mayor o IGUAL a 0’5 se redondea al superior (al revés con números negativos),

y el resultado es:

Redondear[1’49]=1
Redondear[2’90]=3
Redondear[2’50]=3
Redondear[1’51]=2
Redondear[2’10]=2
Redondear[1’50]=2

¡Menudo negocio que iba a hacer yo! Os presto:

1’49+2’90+2’50+1’51+2’1+1’50=12 euros,

y me tenéis que devolver:

1+3+3+2+2+2=13 euros.

Esto es una consecuencia de redondear siempre “hacia arriba” los números cuya parte decimal es 0’5. ¿Por qué SIEMPRE hacia arriba en vez de hacia abajo? Teniendo en cuenta que estamos justo en el medio, ¿no sería mejor redondear algunas veces hacia arriba y otras hacia abajo? ¿Cómo podríamos hacerlo?

Una manera es utilizar lo que se llama redondeo gaussiano, que consiste en:

cuando la parte decimal es 0’5 se redondea al entero PAR más próximo.

Con esta otra regla (que es la que utiliza el programa Mathematica) nos quedaría:

Redondear[1’49]=1
Redondear[2’90]=3
Redondear[2’50]=2
Redondear[1’51]=2
Redondear[2’10]=2
Redondear[1’50]=2

y, como la cosa se compensa, el total de lo que me devolvéis coincide con el de lo que os presté. De hecho, esta forma de redondear se utiliza sobre todo en transacciones económicas, para evitar que alguien pueda aprovecharse aplicando el redondeo tradicional.

La enseñanza que quiero que saquéis es que a veces hay distintos procedimientos matemáticos que pueden aplicarse a una misma situación del mundo real, y que es importante saber elegir cuál puede resultar más apropiado.

A la izquierda iré actualizando la clasificación del concurso. Os he contado a todos como correcta la respuesta a este primer reto (cinco habéis aplicado bien la regla habitual de redondeo y dos habéis redondeado "hacia abajo" -lo que es otra forma válida de redondear aunque no se utiliza casi nunca-).

¡Disfrutad la segunda parte de las fiestas!