Aclaración al reto del pequeño saltamontes

RETO DEL PEQUEÑO SALTAMONTES

Alguno ya me habéis enviado una solución... incorrecta. Aunque considero que leer y entender el problema es parte importante del reto, voy a intentar explicarlo otra vez (espero que mejor). Hay que tener en cuenta que:

1) Los saltos de Filp son, cada vez que salta, un metro más largos que la vez anterior: el primer salto es de 1 metro, el segundo de 2, el tercero de 3, etc.

2) Puede saltar a la derecha (delante) o a la izquierda (detrás), SIEMPRE QUE TENGA SITIO SUFICIENTE, ya que no puede saltar ni a la izquierda del 0 ni a la derecha del número que estemos intentando alcanzar.

3) Con las dos reglas anteriores hay algunos números X a los que, TRAS DAR PRECISAMENTE X SALTOS, Flip acaba llegando en el ÚLTIMO SALTO. Por ejemplo:

- Llega a 1 tras 1 salto.
- No puede llegar a 2 en 2 saltos.
- No puede llegar a 3 en 3 saltos.
- Sí llega a 4 en 4 saltos.
- No puede llegar a 5 en 5 saltos.

El reto consiste en que vayáis respondiendo vosotros a las preguntas:

- ¿Puede llegar a 6 en 6 saltos?
- ¿Puede llegar a 7 en 7 saltos?
- ¿Puede llegar a 8 en 8 saltos?
...

hasta que encontréis los siguientes tres números a los que sí se puede llegar (como pista os digo que esos tres números son menores que 20).

La dificultad del reto es ir con paciencia y cuidado recorriendo las distintas posibilidades que van apareciendo. Os voy a hacer el caso n=20 (el dibujo lo pintáis vosotros):

- El primer salto es de longitud 1 hacia delante.
- El segundo salto es de longitud 2 hacia delante.
- Para el tercer salto (de longitud 3) tiene dos posibilidades, delante o atrás. En ese caso habría que seguir los dos caminos y ver si alguno nos sirve. Ya os digo que es hacia delante.
- En el cuarto salto, otra vez vuelve a tener la posibilidad de saltar hacia delante o atrás. Ahora lo que funciona es saltar 4 metros hacia atrás.
- Etc.

La solución la dan los saltos:

(1, 2, 3, -4, 5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20)

El 20 sí que puede alcanzarse. 

Eso es lo que tenéis que hacer, ir probando con 6, 7, 8... hasta que encontréis tres de ellos a los que se llega. ¡Con paciencia, que es una escasa virtud en los tiempos en los que vivimos! ¡Proponedlo como juego a toda la familia en la comida de Navidad!

Petición a la Consejería

VERGONZOSOS ASEOS DEL INSTITUTO

¡Feliz Navidad!

Espero que paséis unos días muy bonitos, que disfrutéis con vuestros seres queridos, que descanséis, que juguéis con los amigos y -¡lo siento, tengo que decirlo!- que hagáis los problemas de "la ficha" y estudiéis para el examen de recuperación. Y también, los que queráis, que participéis en el reto del pequeño saltamontes (el plazo para enviar la solución termina el 31 de diciembre). Aquí os dejo el enlace:

RETO DEL PEQUEÑO SALTAMONTES

En cuanto al último reto, Daniel, Marcos y Samuel han conseguido emular a Gauss razonando:

Y si una cosa les encanta a los matemáticos es generalizar. ¿Qué más da sumar los primeros 1000 números naturales, o los primeros 130, o...? ¿No hacemos lo mismo en todos los casos? ¿No es el procedimiento lo verdaderamente importante? ¿No podemos deducir una fórmula para la suma de los primeros n números naturales, valga lo que valga n? Sí, podemos.

Y así, si por ejemplo nos preguntan cuánto vale la suma de los primeros 700 números naturales, respondemos inmediatamente, "700 por 701 dividido por 2".

Otra cosa para los del F: el diccionario que tenéis en clase es una birria:

Lo dicho:

¡¡FELIZ NAVIDAD!!

Carl Friedrich Gauss

Cuenta la leyenda que un profesor de matemáticas se enfadó con un alumno que estaba dando mucha guerra en clase (seguro que la historia es inventada, ¿dónde se ha visto un alumno así?), y como castigo y para tenerlo entretenido un buen rato, le mandó que sumase los 1000 primeros números naturales, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 998 + 999 + 1000

¡Y ni se te ocurra utilizar la calculadora! –casi le gritó el enfadado profesor-. (Esto también tiene que ser inventado. ¿Acaso conocéis a algún profesor que diga eso?).

Y ahí se quedó el “pobre” alumno, en un rincón de la clase, haciendo cuentas... y al medio minuto le dijo al profesor, “Ya lo tengo, da 500500”.

Carl Friedrich Gauss, que así se llamaba el niño, apuntaba las maneras que le llevarían a ser uno de los más grandes matemáticos de la historia. Y ese día, en su cuaderno (o en su libreta, suponiendo que hiciera como Isis) el profesor se encontró con esto:

 ¡¡¿¿Os queda claro de una vez por todas que en matemáticas es mucho más importante el razonamiento que el resultado??!!

Reto X (2 puntos): Emulando a Gauss, calculad la suma de los primeros 130 números naturales. Tenéis de plazo hasta el próximo martes 22 de diciembre.

Escultor Daniel

Logroño ha concedido la Medalla de Oro de la ciudad al escultor Daniel González Ruiz, una de las principales figuras de la escultura internacional de principios del siglo XX.

Enlace a la noticia

Reto de El País

La probabilidad es un campo de las matemáticas que en el futuro os hará echar bastante humo por la cabeza. ¿Y ahora mismo?

Desafío matemático navideño de El País

Os voy a poner dos problemas más sencillos a modo de pista (eso suponiendo que yo haya entendido bien el desafío anterior; al primero que responda correctamente estos problemas/pista le doy tres puntos extra en la clasificación de nuestros retos):

Pista 1: En una caja hay nueve papelitos en cada uno de los cuales está escrito uno de los siguientes números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar un papelito en el que esté escrito un número par?

Pista 2: Una persona va paseando por la calle con su perro y ve a dos personas que se acercan a lo lejos. Supongamos estas cuatro situaciones:

- Se fija en una de las personas y ve que es una chica. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra persona también sea chica?

- Se fija en una de las personas y ve que es su amiga Manolita. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra persona también sea chica?

- Se fija en las dos personas y le dice a su perro: "Anda, por allí viene una chica acompañada de otra persona". ¿Cuál es la probabilidad de que la otra persona también sea chica?

- Se fija en las dos personas y le dice a su perro: "Anda, pero si por allí viene Manolita". ¿Cuál es la probabilidad de que la otra persona también sea chica?

Examen Global de la 1ª evaluación

En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución.

Examen

Solución

Es una buena idea que descarguéis el examen, volváis a hacerlo sin nervios ni presión del reloj (¡ni dolores de tripa! Es broma: ¡espero que estés mejor!), y luego reviséis la solución. Naturalmente, cualquier cosa que no tengáis clara podéis (debéis) consultármela en clase.

Como Carmen se ha dado cuenta esta mañana, el examen tiene una puntuación total de 11 puntos (ejercicio extra aparte). No es que se hayan adelantado los Reyes Magos, es que me he colado. Lo corregiré calculando primero la nota según las puntuaciones indicadas en el examen, pero multiplicándola luego por 10 y dividiéndola por 11.

El lunes comentaremos cómo ha salido (el examen y esta primera evaluación). Ya sé que me repito mucho pero os lo vuelvo a decir, ahora por escrito:

- Sí, es muy importante que aprendáis matemáticas, por su utilidad en sí mismas y porque es una actividad que ayuda al proceso de desarrollar al máximo las capacidades de vuestro cerebro.

- A algunos la nota os alegrará y a otros no. Los primeros disfrutadlo, los segundos... ¡sin dramas, que no se ha muerto nadie! Y todos, esforzaos al máximo para seguir aprendiendo y mejorar un poquito la próxima evaluación.

La conjetura de Golbach

Un día me preguntasteis en clase por problemas de matemáticas, de esos de los que te dan un millón de dólares si los resuelves. Ahí van los siete más famosos en la actualidad: los problemas del Milenio (ya sólo nos quedan 6; el que resolvió el otro es Grigori Perelmán, un ruso un poco “rarito” que pasó del dinero).

Si me pidieseis que os explicase alguno de esos problemas... os diría que de cuatro de ellos no entiendo ni el enunciado (son de campos muy específicos de las matemáticas), dos sé de qué van, y uno, y tal vez me anime, podría intentar recreároslo a vosotros.

Aparte de esos siete hay más problemas famosos y muchos de ellos pertenecen a la Teoría de Números, que es seguramente el campo más atractivo de las matemáticas. Parte de ese atractivo reside en el hecho de que algunos de sus problemas son fácilmente entendibles por cualquier persona con conocimientos matemáticos básicos, y sin embargo son dificilísimos de resolver. El más famoso es la Conjetura de Golbach, que lleva ya varios siglos resistiendo a los mejores matemáticos del mundo, y que reza así:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Vamos a ver de qué va esto:

4=2+2 (puede ser el mismo primo sumado dos veces)

6=3+3

8=3+5

10=3+7=5+5 (éste se puede poner de dos formas)

12=5+7

14=3+11=7+7

16=3+13=5+11

...

30=7+23=11+19=13+17 (éste se puede poner de tres formas)

...

1000000=17+999983

...

...

Con ayuda de ordenadores se ha comprobado que la conjetura es cierta por lo menos hasta 10¹⁸.

Y de toda esta historia, aquí viene lo que más me interesa que pilléis, la moraleja: si consiguiésemos encontrar un número par de forma que no se pudiese poner como suma de dos primos, automáticamente demostraríamos que la conjetura de Golbach no es cierta, pero que sea verdad para “muchos números pares” no sirve como una demostración de que sí sea cierta, ¡porque los números pares son infinitos! No nos vale con probar y probar con más y más números porque nunca terminaremos de probarlo con todos, tenemos que encontrar alguna otra manera de demostrarlo.

Y eso es lo que siguen intentando los mejores matemáticos del mundo. Uno de ellos es Terence Tao, un chico con una biografía impresionante.

La foto es antigua, ¡ya es casi cuarentón!

Antes de ponernos a competir con Terence para demostrar la Conjetura de Golbach, ¿os parece que calentemos con uno de nuestros retos?

Reto IX (3 puntos): La conjetura de Golbach 

Encontrad todas las descomposiciones como suma de dos números primos, de los números pares que van desde el 16 hasta el 30.

16=3+13=5+11

...

30=7+23=11+19=13+17 (éste se puede poner de tres formas)

(Tenéis de tiempo hasta el próximo jueves 17 de diciembre).