jueves, 10 de diciembre de 2015

La conjetura de Golbach

Un día me preguntasteis en clase por problemas de matemáticas, de esos de los que te dan un millón de dólares si los resuelves. Ahí van los siete más famosos en la actualidad: los problemas del Milenio (ya sólo nos quedan 6; el que resolvió el otro es Grigori Perelmán, un ruso un poco “rarito” que pasó del dinero).

Si me pidieseis que os explicase alguno de esos problemas... os diría que de cuatro de ellos no entiendo ni el enunciado (son de campos muy específicos de las matemáticas), dos sé de qué van, y uno, y tal vez me anime, podría intentar recreároslo a vosotros.

Aparte de esos siete hay más problemas famosos y muchos de ellos pertenecen a la Teoría de Números, que es seguramente el campo más atractivo de las matemáticas. Parte de ese atractivo reside en el hecho de que algunos de sus problemas son fácilmente entendibles por cualquier persona con conocimientos matemáticos básicos, y sin embargo son dificilísimos de resolver. El más famoso es la Conjetura de Golbach, que lleva ya varios siglos resistiendo a los mejores matemáticos del mundo, y que reza así:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Vamos a ver de qué va esto:

4=2+2 (puede ser el mismo primo sumado dos veces)

6=3+3

8=3+5

10=3+7=5+5 (éste se puede poner de dos formas)

12=5+7

14=3+11=7+7

16=3+13=5+11

...

30=7+23=11+19=13+17 (éste se puede poner de tres formas)

...

1000000=17+999983

...

...

Con ayuda de ordenadores se ha comprobado que la conjetura es cierta por lo menos hasta 1018.

Y de toda esta historia, aquí viene lo que más me interesa que pilléis, la moraleja: si consiguiésemos encontrar un número par de forma que no se pudiese poner como suma de dos primos, automáticamente demostraríamos que la conjetura de Golbach no es cierta, pero que sea verdad para “muchos números pares” no sirve como una demostración de que sí sea cierta, ¡porque los números pares son infinitos! No nos vale con probar y probar con más y más números porque nunca terminaremos de probarlo con todos, tenemos que encontrar alguna otra manera de demostrarlo.

Y eso es lo que siguen intentando los mejores matemáticos del mundo. Uno de ellos es Terence Tao, un chico con una biografía impresionante.

La foto es antigua, ¡ya es casi cuarentón!
Antes de ponernos a competir con Terence para demostrar la Conjetura de Golbach, ¿os parece que calentemos con uno de nuestros retos?

Reto IX (3 puntos): La conjetura de Golbach 

Encontrad todas las descomposiciones como suma de dos números primos, de los números pares que van desde el 16 hasta el 30.

16=3+13=5+11

...

30=7+23=11+19=13+17 (éste se puede poner de tres formas)

(Tenéis de tiempo hasta el próximo jueves 17 de diciembre).

2 comentarios :

  1. 16= 5+11=3+13
    18= 13+5=7+11
    20= 17+3=13+7
    22= 17+5=19+3=11+11
    24= 17+7=19+5=13+11
    26= 13+13=19+7=23+3
    28= 17+11=23+5
    30= 17+13=7+23=11+19

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  2. Continuamos todas las descomposiciones como suma de dos números primos, de los números pares hasta el 30, que es lo que se nos pide en el reto.

    Luego;

    18=5+13=7+11
    20=3+17=7+13
    22=3+19=5+17=11+11 (éste se puede poner de tres formas)
    24=5+19=11+13
    26=7+19=13+13
    28=5+23=11+17
    30=7+23=11+19=13+17 (éste también se puede poner de tres formas)

    Estas son todas las descomposiciones hasta el número 30 que nos has pedido.

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