Números imaginarios

Como Paula, Daniel y Marcos habéis respondido, la ecuación

no tiene ninguna solución, porque cuando elevamos un número al cuadrado, siempre obtenemos un número positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:

Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad y así se tiraron unos cuantos siglos, diciendo que había muchas ecuaciones (la de arriba y otras del estilo) que no tenían solución. Pero entonces hubo algunos que se plantearon, "vale, no tiene soluciones si sólo utilizamos los números que conocemos, ¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería solución de la ecuación:

es decir, i cumple que:

A este nuevo número que se inventaron le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (¿os acordáis de él?) el que dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces pasa en matemáticas, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (os lo contarán en el futuro: dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

Y esta es más o menos la biografía del quinto de nuestros dioses de los números. 0, 1 y p ya los conocéis. Al número e os lo presentarán en 4º curso. i os llegará en el bachillerato de ciencias.

Estas vacaciones voy a contaros alguna historia del que es mi preferido, mi JuPIter. El plan es hacerlo en tres entradas (¡sí, caerá algún pequeño reto en el camino!):

1) Cifras decimales de p (primera parte).

2) Cifras decimales de p (segunda parte).

3) La cuadratura del círculo.

¡Que seáis muy felices estas vacaciones! (en la realidad y en vuestra imaginación... porque espero que nos haya quedado claro a todos que la imaginación también forma parte de la realidad).

Ah, recordad que tenemos un reto en marcha:

Enlace al Reto del equipo de fútbol

(P.D.) Casualmente me acaba de llegar este tuit (a los números imaginarios también se les dice números complejos):