¡Feliz Año Nuevo!

Lo primero es lo primero: ¿cuántos divisores tiene 2016?

Ahora en serio, espero de corazón que este año os traiga muchos momentos de felicidad y, eso ya sería rizar el rizo, que algunos de esos momentos los viváis en clase de matemáticas.

Vamos a despedirnos de 2015:

El Reto del pequeño saltamontes lo "robé", versionándolo sin pizca de la gracia que tiene la autora original:

Enlace al reto original del pequeño saltamontes

Clara Grima es una matemática de la Universidad de Sevilla y una excelente divulgadora que escribe libros (¡todavía estáis a tiempo de pedírselo a los Reyes Magos!),

y tiene un blog en el que cuenta las matemáticas como los profesores deberíamos intentar contarlas (el enlace lo tenéis siempre a mano en la barra superior de nuestro blog):

Enlace al blog Mati y sus Matiaventuras

Uno de sus comentaristas da la solución para los números hasta el 29 (notad que para algunos de ellos existen varias posibilidades). Copio y pego:
1 = [1]
4 = [1, 2, -3, 4]
9 = [1, 2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9]
13 = [1, 2, -3, 4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11, -12, 13]
16 = [1, 2, 3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16]
20 = [1, 2, 3, -4, 5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20]
21 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, -7, -8, 9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19, -20, 21]
24 = [1, 2, 3, -4, 5, -6, 7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20, -21, 22, -23, 24]
24 = [1, 2, -3, 4, 5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20, -21, 22, -23, 24]
25 = [1, 2, 3, 4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19, -20, 21, -22, 23, -24, 25]
28 = [1, 2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20, -21, 22, -23, 24, -25, 26, -27, 28]
28 = [1, 2, -3, 4, 5, 6, -7, -8, 9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20, -21, 22, -23, 24, -25, 26, -27, 28]
28 = [1, 2, -3, 4, 5, -6, 7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, -17, 18, -19, 20, -21, 22, -23, 24, -25, 26, -27, 28]
29 = [1, 2, 3, 4, 5, -6, -7, 8, 9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19, -20, 21, -22, 23, -24, 25, -26, 27, -28, 29]
29 = [1, 2, 3, 4, -5, 6, 7, -8, 9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19, -20, 21, -22, 23, -24, 25, -26, 27, -28, 29]
29 = [1, 2, 3, -4, 5, 6, 7, 8, -9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19, -20, 21, -22, 23, -24, 25, -26, 27, -28, 29]
A partir del 33 los números empiezan a tener muchas combinaciones de saltos posibles, por ejemplo, el 37 tiene 11 y el 60 tiene 434.

Samuel me ha preguntado por la regla que siguen estos números: hasta el 20 se alcanzan (como hemos visto), 1, 4, 9, 13 y 16. Y como dice Mati, a partir del 20 pueden alcanzarse los números que al ser divididos por 4 dan de resto 0 o 1, es decir: 20, 21, 24, 25, 28, 29, 32, 33, 36, 37, 40, 41... No lo he intentado pero supongo que la demostración rigurosa de esto último es complicadilla.

Daniel, Paula, Samuel y Marcos habéis contestado al reto y entre vosotros estará el ganador de la "flamante" calculadora. El primer día a la vuelta de vacaciones haremos el sorteo.

Disfrutad lo que queda de fiestas... ¡y empezad a calentar que enseguida reanudamos el partido!