Cifras decimales de PI (tercera y última parte)

En la siguiente tabla podéis ver (en amarillo) la respuesta al reto anterior ("yo" he seguido sumando hasta los 30000 números; por cierto, la que os puse en el reto se llama suma de Nilakantha).

 El valor real es p = 3’1415926535897932384...

Vemos que hay una clara diferencia entre las dos sumas. Cierto que las dos se van acercando más al valor de p cuantos más números sumamos, pero:

- al sumar 5 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 2'8952 y 3'3397; con la de Nilakantha, que está entre 3'1397 y 3'1452,

- al sumar 13 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 3'0584 y 3'2184; con la de Nilakantha, que está entre 3'1415 y 3'1417,

- al sumar 5000 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 3'1414 y 3'1418, es decir, tenemos 3 cifras exactas de p; con la de Nilakantha ya tenemos 3’1415926535, 10 cifras exactas de p,

- al sumar 30000 números con la suma de Leibniz sabemos que p está entre 3'14156 y 3'14163, es decir, seguimos teniendo sólo 3 cifras exactas de p; con la de Nilakantha llegamos hasta 3’141592653589, 12 cifras exactas de p.

Y ahí precisamente están las dos claves que marcaron (y siguen marcando) la carrera por conseguir cifras decimales de p:

1) Hay que intentar utilizar sumas que se acerquen lo más rápido posible al verdadero valor de  p. Por ejemplo, nosotros acabamos de ver que la suma de Nilakantha es "mucho más rápida" que la suma de Leibniz.

2) Me ha costado unos dos minutos escribir en mi ordenador las fórmulas de las sumas de Leibniz y de Nilakantha, y mi ordenador habrá tardado, ¿una décima de segundo en hacer las cuentas? Seguramente mucho menos.

Vamos a ver algunos momentos importantes en la "Carrera de  p":

- la mente más destacada en la historia de la Humanidad, Isaac Newton, dijo: "La naturaleza se reduce a un número: p. Quien descubra el misterio de p, comprenderá el pensamiento de Dios", y tal vez por eso pasó unas cuantas tardes haciendo cuentas para calcular 15 decimales exactos... para lamentarse a continuación por haber perdido el tiempo haciendo cuentecitas inútiles.

- el aficionado a las matemáticas William Shanks dedicó casi 20 años de su vida a hacer cuentas para calcular 707 cifras decimales exactas de p... o eso creía: 70 años después, en 1944, usando una calculadora mecánica, se comprobó que "sólo" eran correctas hasta la 527.

- una figura especial en el cálculo de las cifras de p fue el portento indio Srinivasa Ramanujan, que descubrió sumas de números que se acercaban muy rápido (mucho más que la de Nilakantha) al valor de p. Os dejo una de sus genialidades (a ver si sois capaces de hacer bien la cuenta -con calculadora, claro-):

- con la llegada de los ordenadores la carrera quedó en manos de los informáticos. El récord actual está en algo más de 13 billones de cifras. Escritas seguidas en el tamaño que estáis leyendo darían más de 60 vueltas a la Tierra.

Enlace a la lista de récords de cifras de p

Dos cositas para terminar:

- sí, es una gran pérdida de tiempo y de electricidad tener un ordenador potente encendido 208 días para hacer algo que no sirve para nada (así se batió el último récord). Afortunadamente los ordenadores se emplean casi siempre para cosas mucho más importantes. Os enlazo un vídeo que merece la pena:

El superordenador Mare Nostum

- p también inspira a los "poetas":

Soy y seré a todos definible

mi nombre tengo que daros

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros.

¿Feo? Bueno, eso es porque la gracia está en que al contar las letras de cada palabra obtenemos las 20 primeras cifras decimales de p. 

Reto XVIII: Reto III de p (5 puntos): Como en el ejemplo anterior, tenéis que escribir un poema o un cuento con palabras cuyo número de letras vayan siendo las cifras de p. Ha de estar dedicado a Tom y Jerry y, por supuesto, ha de tener sentido, no vale ir poniendo palabras al tuntún.  El que más lejos llegue se llevará 5 puntos. Tenéis de tiempo hasta el lunes 11 de abril.

Supongo que con 16000 cifras os valdrá

y también supongo que los conocéis: