Los matemáticos de la antigua Grecia se inventaron el “juego de la regla y el compás” en el que siguiendo unas determinadas normas, había que construir figuras geométricas, dividir segmentos o ángulos en varias partes iguales, etc.
He hablado con vuestros profesores de plástica y sé que algunas cosas habéis estado haciendo, por ejemplo, creo que sabéis dibujar la mediatriz de un segmento:
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| Imágenes obtenidas aquí |
En realidad lo que hacéis al dibujar la mediatriz de un segmento es jugar a una modalidad del "juego de la regla y el compás" que encantaba a los griegos: construir números. La idea es sencilla: nos dan un segmento de longitud 1 (supongamos decímetro, aunque da igual lo que sea), y tenemos que intentar construir segmentos que midan exactamente el número que nos pidan. Con la mediatriz hemos conseguido construir el número:
Los griegos se pusieron a jugar a este juego y lograron construir un montón de números... hasta que llegaron a nuestro querido p.
El problema es: partiendo de un palito de longitud 1, ¿podemos construir con una regla y un compás (siguiendo ciertas reglas) un palito que tenga longitud p?
En realidad este problema se puede plantear de otra manera más glamurosa que es la que le da el nombre: dado un círculo de radio 1, ¿podemos construir con regla y compás un cuadrado que tenga su misma área?
En 1882, más de 2000 años después de que hubiera sido planteado, tras haber resistido a los mejores matemáticos del mundo durante dos milenios, el problema fue derrotado: Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Lindemann para los amigos) se ganó la inmortalidad demostrando que NO, que LA CUADRATURA DEL CÍRCULO ES IMPOSIBLE (y por eso, igual ya lo habéis oído alguna vez, es por lo que se emplea el dicho, "eso es la cuadratura del círculo", para referirse a algo que es imposible de hacer).
Por cierto, id sacando los pañuelos de papel, porque no me cabe ninguna duda de que con lo que ahora mismo os voy a decir vuestros ojos se van a inundar de lágrimas de emoción sincera: ¿sabéis cómo consiguió resolver Lindemann el problema de la cuadratura del círculo? Con ecuaciones. Y ahora viene lo mejor, ¿sabéis qué tipo de ecuaciones? ¡Ecuaciones con polinomios!
Así que ya sabéis, ¡al ataque! ¡a por los polinomios!
El problema es: partiendo de un palito de longitud 1, ¿podemos construir con una regla y un compás (siguiendo ciertas reglas) un palito que tenga longitud p?
En realidad este problema se puede plantear de otra manera más glamurosa que es la que le da el nombre: dado un círculo de radio 1, ¿podemos construir con regla y compás un cuadrado que tenga su misma área?
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| ¿Podemos conseguir la cuadratura del círculo? |
En 1882, más de 2000 años después de que hubiera sido planteado, tras haber resistido a los mejores matemáticos del mundo durante dos milenios, el problema fue derrotado: Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Lindemann para los amigos) se ganó la inmortalidad demostrando que NO, que LA CUADRATURA DEL CÍRCULO ES IMPOSIBLE (y por eso, igual ya lo habéis oído alguna vez, es por lo que se emplea el dicho, "eso es la cuadratura del círculo", para referirse a algo que es imposible de hacer).
Por cierto, id sacando los pañuelos de papel, porque no me cabe ninguna duda de que con lo que ahora mismo os voy a decir vuestros ojos se van a inundar de lágrimas de emoción sincera: ¿sabéis cómo consiguió resolver Lindemann el problema de la cuadratura del círculo? Con ecuaciones. Y ahora viene lo mejor, ¿sabéis qué tipo de ecuaciones? ¡Ecuaciones con polinomios!
Así que ya sabéis, ¡al ataque! ¡a por los polinomios!
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